Với mọi cung (khả vi) γ : [ a , b ] → M {\displaystyle \gamma :[a,b]\to M} , ta định nghĩa độ dài của cung γ {\displaystyle \gamma } là giá trị L ( γ ) = ∫ a b g ( γ ˙ ( t ) , γ ˙ ( t ) ) d t {\displaystyle L(\gamma )=\int _{a}^{b}g({\dot {\gamma }}(t),{\dot {\gamma }}(t))dt} . Giá trị này độc lập với cách ta tham số hóa γ {\displaystyle \gamma } .[3]